数学归纳法,合肥家教网老师说对于同学们无论在中学阶段还是在大学阶段的数学学习,都是一个经常用到的工具,因此是高中代数的一个重点。由于它所解决的问题五花八门,应用时的情况扑塑迷离,所以,它又是高中数学的一个难点。
(一) 概念的理解
1. 不完全归纳法和完全归纳法
在数学推理过程中,由于一般到特殊,根据已知准确的判断去做出新的判断,称做演绎推理,反过来,从分析一些特例的共同特征,得出一般性的结论,这种由特殊到一般的推理方法,称作归纳推理。
如果只从一些有限特例的验证,就得到一般性的结论,这种归纳推理,称为不完全归纳法。显然,它所得到的结论不一定可靠的,但常常利用它。提出猜想,然后严格证明。
对于与自然数有关的数学命题,一句数学归纳法原理,可以得到可靠结论的一种归纳推理方法(事实上,是把归纳和演绎结合起来了),称作数学归纳法。它是一种完全归纳法。